Виберіть правильну рівністьАС=16 смАС=4 смСВ=4 смСВ=16 см

Объяснение:

   Центром тяжести треугольника является точка пересечения его медиан. Пусть в треугольнике АВС  медиана ВТ, точка М- центр тяжести,, КЕ проходит через М и параллельна АС.  

 В треугольниках АВС и КВЕ угол при вершине В общий,  соответственные углы при пересечении АС и КЕ боковыми сторонами равны  ( КЕ||АС, АВ и СВ - секущие). Следовательно, ∆ КВЕ подобен ∆АВС.  По свойству медиан ВМ:МТ=2:1, ⇒ ВЕ:ЕС=2:1, а k=ВЕ:ВС=2/3      Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.  

Ѕ(КВЕ):Ѕ(АВС)=k²=4/9.

Примем коэффициент отношения площадей равным а. Тогда Ѕ(АКЕС)=Ѕ(АВС)-Ѕ(КВЕ)=9а-4а=5а  ⇒  Ѕ(КВЕ):Ѕ(АКЕС)=4а:5а=4/5

АС и B1D1 - это скрещивающиеся диагонали противоположных граней (оснований), поэтому расстояние между ними равно высоте призмы (или боковым ребрам). 

ВВ1 = 5;

Что касатеся основного вопроса задачи, то ответ лежит на поверхности. Нужно найти угол (косинус) между плоскостями, перпендикулярными ВD1 и ВВ1 (это - плоскость основания :)). Поскольку эти прямые пересекаются в точке В, нужный угол очевидно равен углу D1BB1 - как бы не была расположена плоскость сечения и как бы не был построен искомый линейный угол двугранного угла, его стороны будут перпендикулярны сторонам угла D1BB1 .

Осталось найти диагональ BD1

BD1^2 = 12^2 + 31 + 5^2  = 200; BD1 = 10√2;

cos(угол D1BB1) = В1В/D1B = 5/(10√2) = √2/4;