1. В основании ABCD правильной пирамиды SABCD лежит квадрат со стороной 10см. Высота SO пирамиды равна 12 см. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды. 2. Основания пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 5 см. Высота пирамиды 10см. Найдите объем пирамиды. Если можно то к каждой задаче чертеж

Задача решается двумя Графически и алгебраически.
приложение №1):
Через точку С проводим диаметр окружности. Обозначаем его СМ. Проводим отрезок АМ. В треугольнике АМС угол А прямой (МС диаметр вписанного прямоугольного треугольника). АВДМ - трапеция (АМ||ВД), углы АВМ и АДМ равны (опираются на одну хорду АМ). Трапеция АВДМ - равнобедренная, АВ=МД=3 см.
Треугольник МСД прямоугольный. МД=3 см, ДС=4 см, МС=√(3³+4³)=5 см.
 Радиус 5/2=2,5 см.

приложение №2):
Радиус описанной окружности вокруг четырехугольника, равен радиусу описанной окружности любого треугольника, образованного сторонами этого четырехугольника.
Радиус описанной окружности -
R=a/2sinα , где а - сторона треугольника, α - противолежащий угол.
Рассматриваем треугольник НВС, где Н точка пресечения диагоналей.
Прямоугольный, угол Н (по условию), угол В - β, угол С - (90-β).
R=СД/2sinβ=2/sinβ;
R=АВ/2sin(90-β)=3/2cosβ.
Делим одно выражение на другое.
3/2cosβ * sinβ/2=3tgβ/4=1, tgβ=4/3
R=2/sin(atgβ)=2.499999=2.5 см.

Решение:
1) а) Радиус описанной окружности около треугольника - расстояние серединного перпендикуляра от концов отрезка. Известно, что радиус равен 10 сантиметрам.
(см. рис. 1). Очевидно, из рисунка видно, что оставшаяся часть BO также является радиусом, равным 10 см. OH = 16-10=6 (см).
Рассматриваем маленький прямоугольный треугольник ΔOHA. Мы знаем его гипотенузу и катет. Нам остается только применить т. Пифагора:

Поскольку высота в равнобедренном треугольнике является медианой, то AH=HC=6 см. Вся часть, очевидно, равна 12 см.
Площадь равна полупроизведению основания на высоту. Поэтому,  см².
б) Рассмотрим треугольник ΔBHA. Нам надо найти гипотенузу, используя два известных катета. Применяем теорему Пифагора:
см.
ответ: а) 96 см². б) 2√73 см
2) Угол MNK опирается прямо на дугу, следовательно, этот угол будет составлять половину от 180 градусов, т.е. угол MNK равен 90. Раз четырехугольник вписан в окружность, а по свойству вписанного четырехугольника в окружность, угол MNK будет равен углу MPK, т.е. также 90 градусов.
Найдем, чему будет равен угол MNP. Этот угол опирается на дугу PKN, градусная мера которой равна сумме 100 и 140, т.е. 240 градусов. Угол MNP будет составлять половину от этой градусной меры, т.е. 120 градусов. Отсюда мы найдем, что последний угол будет равен 60 градусов.
ответ: 90,90,60,120