ABCD тетраэдр M K и N середины рёбер AB и CD Докажите что прямые AC и км скрещиваются.​

строим прямую

на ней откладываем точку А

от точки А откладываем циркулем расстояние равное основанию . На пересечении получим точку В. Ав - основание

строим срединный перпендикуляр к отрезку АВ. Циркулем (радиус больше половины основания) проводим две окружности из  точек А и В. Окружности пересекуться в двух точках. Соединяем их между собой и получим срединный перпендикуляр или высоту этого треугольника.

 

От точки пересечения основания АВ и срединного перпендикуляра - например О - циркулем откладываем окружность равную высоте данного треугольника. Эта окружность пересечется со срединным перпендикуляром (или высотой треугольника в какой то точке. Обозначим её С

Соединим точки АВС- это искомый треугольник

 

По условию МК=КР, => ЕМ=ЕР(равные наклонные имеют равные проекции). ΔМЕР-равнобедренный. расстояние от точки Е до прямой МР-это перпендикуляр, проведенный из вершины равнобедренного треугольника к основанию является медианой(7 класс). (точку пересечения перпендикуляра и стороны МР обозначим буквой Д).
рассмотрим ΔЕКД:
1. <ЕКД=90, т.к по условию ЕК перпендикулярна плоскости ΔМКР(прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)
2. ЕК=8см
3. ЕД=2√41
4. по теореме Пифагора: ЕД^2=ЕК^2+КД^2, (2√41)^2=8^2+КД^2, 4*41=64+КД^2
КД^2=164-64, КД^2=100, 
рассмотрим ΔМДК:
1. <МДК=90
2. МД=1/2МР, МД=(1/2)*2√21, МД=√21
3. КД=10
4. по теореме Пифагора: МК^2=МД^2+КД^2, МК^2=21+100,
ответ: МК=11