Через середини основ трапеції проведено пряму.на прямій позначено точку між основами яку сполучено з усіма вершинами трапеції .довести що трикутники утворені побудованими відрізками і бічними сторонами трапеції рівновеликі

Расстояния от точки М до вершин квадрата одинаковы и равны 3 см

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Сторона квадрата а = 4см.

Диагональ квадрата d = a√2 = 4√2 (см)

Половинки диагоналей квадрата ОА = ОВ = ОС = ОК = d/2 = 2√2 cм

Рассмотрим прямоугольный ΔМОС

По теореме Пифагора МС² = ОМ² + ОС² = 1² + (2√2)² = 9

Тогда МС = √9 = 3 (см)

Поскольку проекции  на плоскость АВСК наклонных МА, МВ, МС и МК, которыми являются половинки диагоналей, равны между собой, (ОА = ОВ = ОС = ОК), то и наклонные тоже равны МА = МВ = МС = МК = 3см.

Задачка не так страшна, как кажется поначалу.
Всего лишь надой найти площадь равнобедренного треугольника, если дан угол при основании и расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности.
β - угол при основании
L расстояние от вершины основания до центра вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
r = L*sin(β/2)
половинка основания
a/2 = L*cos(β/2)
Половина угла при вершине
(180-2β)/2 = 90 - β 
Эта же половинка основания, но в треугольнике, равном половине большого
a/2 = b*sin(90-β)
a/2 = b*cos(β)
b = a/(2*cos(β)) = 2L*sin(β/2)/(2*cos(β)) = L*cos(β/2)/cos(β)
полупериметр
p = b + a/2 = L*cos(β/2)/cos(β) + L*cos(β/2) = L*cos(β/2)*(1+1/cos(β))
и площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp = L*sin(β/2)*L*cos(β/2)*(1+1/cos(β)) = 1/2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))
и всего таких треугольника 4
S₄ = 4*S =2*L²*sin(β)*(1+1/cos(β))