Из точки Р, лежащей вне плоскости α, проведены две наклонные, равные 25 и 5√41 см. Разность проекций этих наклонных равна 10 см. Найдите проекции наклонных и расстояние точки Р до плоскости α.

Pₐ=h

h²=25²-x²=5²41-(x+10)²

625-x²=1025-x²-20x-100

625=925-20x

20x=300

x=15

h=20

во первых,CD это высота .проведенная из прямого угла.из треугольника ADC видно что высота равна 4 (пифагорова тройка,но можно расчитать это и по теореме пифагора).далее аз формулы CD^2=AD*DB (квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотинузу) выражаем DB(все остальные данные у нас есть).далее чтобы узнать длину AB складываем AD+DB.ну и последний оставшийся катет опять считаем по теореме пифагора.все.вычисления делать уже не буду,ио калькулятором воспользоваться думаю вы в состоянии.

Примем одну сторону за Х.(все стороны равны)

Рассматриваем прямоугольный треугольник, который отсекает высота.

Получается, что меньший катет равен 1\2х(тк. в равносторонем треугольнике высота является медианой). Другой катет равен 4, а гипотенуза равна Х.

Записываем теорему Пифагора. Х^2=16+0,25x.

x^2-0,25x-16=0

D=0,0625+64=64,0625. sprtD=125sprt0,0041.

х1=0,25-125sprt0,0041\2-приблизительный корень отрицательный, значит, он нам не подходит.

х2=0,25+125sprt0,0041\2-корень.

Значит, Сторона равносторонего треугольник равна 0,25+125sprt0,0041\2