1. Площа прямокутника дорівнює 27 см2, одна з його сторін дорівнює 3 см. Знайдіть довжину другої сторони а) 30 см; Б)9; В)24; г) 12 см 2. Периметр квадрата дорівнює 32 см. Знайдіть площу квадрата, Укажіть значення в см2. а) 8; б)64; в)16; г)256 3. Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 40 см 2, а висота, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 8 см а) 10 см; б)5 см; в)20 см; г) 15 см 4. Сума кутів опуклого шестикутника дорівнює Значення величини укажіть в градусах. а)360; б)540; в)720; г)1080 5. Площа трапеції з основами 4 см і 8 см та висотою 6 см дорівнює... Значення величини укажіть в см 2. а)72; б)40; в)36; г)28. 6. Площа паралелограма зі стороною 6 см та висотою, проведеною до неї, 5 см дорівнює ... Значення величини укажіть в см 2. а)60; б)15; в)30; г)11 7. Скільки діагоналей має опуклий п’ятикутник? а)4; б)5; в)6 ; г)7. 8. Обчисліть площу прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см. Значення величини укажіть в см2. а)12; б)7; в)6 ; г)1 9. Обчисліть площу квадрата з діагоналлю 6 см. Значення величини укажіть в см 2. а)36; б)18; в)12; г)24 10. Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 4 см. Значення величини укажіть в см 2. а)9; б)18; в)20; г)10 11. Обчисліть площу трикутника зі стороною 6 см і висотою, проведеною до неї, 5 см. Значення величини укажіть в см 2. а)30; б)11; в)15; г)60. 12. Периметр ромба 20 см, а його висота - 5 см. Обчисліть площу ромба. Значення величини укажіть в см 2. а)100; б)25; в)20; г)4.

А Б В А Б А В Г А А Б Г

Объяснение:

Много времени угрохал. Точнее будьте в след. раз.

Все площади маленьких  треугольников, на которые мы раздробим треугольник АВС, будем находить по формуле полупроизведение  сторон на синус угла между ними. учитав, что синус альа и синус (180-альфа)- это одно и то же. Итак. соединяем точки А и В₁

Получим два равновеликих треугольника АВВ ₁ и АА₁В₁, У них стороны А₁В₁ = В₁В, а АВ₁ - общая, получаем, что у них площади будут отличаться только синусом угла, но синус угла ВВ₁А равен синусу угла А₁В₁А, т.к. это смежные  углы, в сумме составляют 180 град. и эта же площадь равна площади заштрихованной фигуры, т.к. площадь треуг.АВ₁А₁ равна половине произведения А₁В₁на А₁А и на синус угла АА₁В₁, а площадь заштрихованной фигуры равна половине произведения А₁В₁ на А₁С₁ и на синус угла В₁А₁С₁, у этих площадей А₁В.- -общая, АА₁=А₁С₁, а синус раньше написал, почему равны. Еще дважды надо проделать такую же операцию. Т.е. соединим точки В и С₁ там тоже получим два равновеликих треугольника ВВ1С1 и ВСВ1, площади КАЖДого ИЗ КОТОРЫХ будет равен площади заштрихованной фигуры.

И наконец, соединим точки С и Содин, тоже получим два равновеликих треуг. АА1С и С1А1С, таким образом, получили 7 равновеликих треугольников, значит, площадь заштрихованной фигуры составляет одну седьмую часть от площади треугольника АВС.

Удачи.

∆ ABC,

∠C=90º,

∠A=30º.

(изображение 1)

Доказать:

BC=1/2AB

Доказательство:

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

∠B=90º-∠A=90º-30º=60º.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

(изображение номер 2,дорисовать к существующему)

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, то

СF=1/2AB

то есть, CF=AF=BF.

Так как BF=CF, то  треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.Следовательно, у него углы при основании равны:

∠B=∠BCF=60º.

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC

∠BFC =180º -(∠B+∠BCF)=60º.

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и

BC=CF=BF=1/2AB

Что и требовалось доказать.