Серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. На стороне BC основанием серединного перпендикуляра является точка K. Известно, что OK = 9, KC = 12. Найдите AO.

Мне тоже ответ нужен

Объяснение:

Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.

Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sавс / Sмкр = 48 / Sмкр = 22.

Sмкр = 48 / 4 = 12 см2.

ответ: Площадь треугольника МКР равна 12 см2.

есть такая формула для высоты равноcтороннего треугольника
h = √3/2 * a (где а - сторона этого треугольника)
подставляем значения h ( h = 15 по условию)
15 = √3/2 * a
a = 15 * 2/√3 = 10√3
площадь этого треугольника:
S = h * a : 2 = 15 * 10√3 : 2 = 75√3 см^2
стороны треугольника, для которого стороны данного треугольника будут средними линиями = 2а и он будет тоже равносторонний
разумеется эти треугольники будут подобны по трем углам
тогда их коэффициент подобия k = 2a/a = 2
площадь большего треугольника :
Sб= S * k^2 = 75√3 * 4 = 300√3 см^2