Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡O=60°, ∡T=50°.Запиши отрезки в порядке возрастания их длин:

Стороны получившегося треугольника - средние линии исходного, и потому он подобен исходному. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Коэффициент подобия k=2
Отношение площадей равно 4
Площадь исходного треугольника
 S=4*54√5=216√5
Пусть коэффициент отношения сторон треугольника будет х
Тогда стороны будут 7х, 4х, 7х
Треугольник - равнобедренный с основанием 4х
Опустим из вершины высоту, по т.Пифагора выразим ее через х h²=49х²-4х²=45х²
h=3√5 x
Площадь исходного треугольника 
S=ah:2
S=(4x*3√5 x):2=6x²√56x²√5=216√5
6x²=216
x²=36
x=6
Р=2*7 х+4х=18х
Р=18*6=108

Формула радиуса описанной окружности треугольника 
R=abc:4S,
 где abc - произведение сторон треугольника, а
4S- его учетверенная площадь.
 Длина сторон известна.
Площадь можно найти по формуле Герона, можно найти высоту треугольника по т. Пифагора, затем площадь. 
 Опустив высоту на основание, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой=боковая сторона=60, и
катетами, один из которых - высота, второй - половина основания. h=√(60²-36²)=48
S=48*36
R=60*60*72:4*48*36
Можно не умножать все, а просто сократить числа в  делимом и делителе, получим
R=15*5:2=37,5