Прямая АВ касается окружности с центром в точке Орадиуса r в точке В. найдите АО(в см), если известно, что АВ=5, 5 см, угол AOB=30°​

Получается треугольник АВС равнобедренный. АВ=1см. 
Решение:
1)сначала нарисуй равнобедренный треугольник. потом проведи высоту, пускай будет АН. это высота равна 120 градусов.
2)пусть треугольник АВН-прямоугольный. значит угол Н=90 градусов. угол Втак как она была вершиной и имела 120 градусов. мы ее разделили на две части и получили прямоугольный треугольник, теперь угол В стал 120/2=60 градусов. значит второй угол В равен 60 градусам. Прямоугольный треугольник равен 180 градусов. 180-60-90=30 градусов. получается угол А=30 градусам.
3)по свойствам прямоугольного треугольника угол лежащий на против 30 градусам равен половине гепотенузе. 
потом по формуле с^2=a^2+b^2 найдешь половину основания и полученный ответ умножишь на 2. 
ЗАДАЧА РЕШЕНА.

а) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей - точка пересечения медиан (биссектрис, высот, так как они совпадают).

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. При этом больший отрезок высоты является радиусом описанной окружности, а меньший - вписанной.

r = h/3

R = 2h/3

б) Формулы, связывающие сторону правильного многоугольника с радиусами вписанной и описанной окружностей:

a(n) = 2r · tg(180°/n)

a(n) = 2R · sin(180°/n)

где a(n) - сторона правильного многоугольника, n - количество его сторон.

n = 5

r = a / (2tg36°)

R = a / (2sin36°)

в) n = 6

r = a / (2tg30°) = a√3/2

R = a / (2 sin30°) = a /(2 · 1/2) = a