Дано: треугольник ABC, угол ACB = 90 градусов, AB= 5 см, AC= корень из 13 см, BD перпендикулярно плоскости (ABC), угол между CD и плоскостью (ABC)= 30 градусов.Тогда расстояние от точки D до прямой АС равно ….

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и теорему синусов.

1. Построение и обозначения:
- Построим треугольник ABC, где угол ACB является прямым углом (90 градусов).
- Усадим треугольник так, чтобы точка D была перпендикулярна плоскости ABC.
- Обозначим стороны треугольника: AB = 5 см и AC = √13 см.
- Обозначим углы треугольника: угол ACD (между CD и плоскостью ABC) = 30 градусов.

2. Поиск расстояния от точки D до прямой AC:
- Если мы обратим внимание на треугольник ACD, то увидим, что он является прямоугольным со сторонами AC и CD.
- Мы знаем, что угол ACD равен 30 градусов, поэтому у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой AC и углом C равным 30 градусам.
- Мы можем использовать теорему синусов для нахождения расстояния от точки D до прямой AC.

3. Решение:
- Воспользуемся формулой теоремы синусов: a/sinA = c/sinC, где a, A, c, C - стороны и углы треугольника.
- В нашем случае, мы хотим найти расстояние от точки D до прямой AC, обозначим его как x. Также, у нас есть сторона AC = √13 и угол C = 30 градусов.
- Подставляем известные значения в формулу: x/sin(30) = √13/sin(90).
- Угол C в треугольнике ACD равен 90 градусов, поэтому sin(90) = 1.
- Угол B в треугольнике ACD равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов, поэтому sin(60) = √3/2.

Теперь наша формула выглядит так: x/(1/2) = √13/(√3/2).
Для того, чтобы избавиться от деления на дробь, умножим обе части уравнения на 2: 2x = (√13)/(√3) * 2.
Получаем: 2x = 2√13/√3.
Рационализируем знаменатель, умножим числитель и знаменатель на √3: 2x = 2√39/3.
Окончательно: x = √39/3.

Таким образом, расстояние от точки D до прямой AC равно √39/3 см.