В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD. Докажите, что АВ = CD, если ∠AOC = ∠BOD

Точка пересечения медианы со стороной треугольника - основание медианы.Отрезок,  который проведен через основания двух любых медиан треугольника, является его средней линией. Средняя линия треугольника всегда параллельна той стороне треугольника, с которой она не имеет общих точек и ее длина равна половине длины основания.

МК=АВ:2=14:2=7

Т.е.фигура АВМК будет иметь две параллельные прямые АВ||KM

и будет являться трапецией.

Медианы делят стороны пополам. Следовательно

ВМ=ВС:2=6

АК=АС:2=9

Р=АВ (14)+ВМ (6)+АК (9)+МК(7)=36

Площадь части круга, расположенной вне ромба, состоит из площади двух сегментов ТkC и  DmC (см. рисунок в приложении).

ОС - диаметр, ТО=МО - высоты ромба, прямоугольные ∆ ОТС =∆ ОМС по катету и гипотенузе. ⇒ хорды ТС=МС⇒

 сегменты ТkC и DmС равны.   

В прямоугольном ∆ ОТВ тангенс угла ОВТ=ОТ:ВТ=3:√3=√3. Это тангенс 60° ⇒ 

в прямоугольном ∆ ВОС угол ВОС=30°

Диаметр ОС=ОТ:sin30°=6 см, радиус РС=РТ=3 см. 

∆ ТРС равнобедренный, ∠ТРС=180°-2•30°=120°

Площадь сегмента ТkC равна разности между площадью сектора РТkC и площадью ∆ ТРС

Площадь сектора ТРС равна 1/3 площади круга=πr²:3=9π:3=3π, т.к. угол ТРС=1/3 градусной величины круга. 

S ∆ТРС по формуле S=a•b•sina:2=9√3/4 

S сегмента ТkC=3π - 9√3/4 

Площадь 2-х таких сегментов 6π -9√3/2 см²