Из точки C проведены две касательные к окружности, точки касания — A и B . Определи равные отрезки и углы. 1. OB = KC BK AK OA AC AB 2. AC = OB KC BC OA 3. ∡ACO = ∡BCO ∡KBC ∡OAK ∡KAC ∡OBK 4. ∡BOC = ∡KAC ∡AOC ∡OAC ∡KBC ∡OBC 5. ∡OAC = ∡AOC ∡OKB ∡OBC ∡BOC ∡OKA ∡KAC ∡KBC

2.Высота делит этот треугольник на два, один из которых равнобедренный прямоугольный. (Угол 45 градусов по условию, второй после построения высоты)

Катеты в нем равны.

Обозначим каждый  х,

-один из катетов часть основания, второй катет - высота.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов:

2х²=49*2

х²=49

х=7 см

Высота равна 7, основание треугольника 10.

S=1/2h*a

S=7*10:2=35 cм

3.В трапеции АВСД АВ=СД=10 см, АС=17 см, АД-ВС=12 см.

Проведём СН⊥АД.

В равнобедренной трапеции ДН=(АД-ВС)2=12/2=6 см.

Тр-ник CДН - египетский т.к. отношение гипотенузы и катета равны 5:3 (СД/ДН=10/6=5/3), значит СН=4·2=8 см.

В прямоугольном тр-ке АСН АН²=АС²-СН²=17²-8²=225,

АН=15 см,

АД=АН+ДН=15+6=21 см.

АД-ВС=12 ⇒ ВС=АД-12=21-12=9 см.

S=CН·(АД+ВС)/2=8(21+9)/2=120 см² - это ответ.

1) может быть такой порядок на прямой -A-B-C-

при таком порядке: AC=AB+BC=25+28=53

другой порядок может быть -B-A-C

при таком порядке: AC=BC-AB=28-25=3

2) Вертикальные углы равны и их сумма равна 210, значит, 210:2=105 каждый из этих двух углов.

KTP=105

3) Сумма смежных углов равна 180 т.е один угол обозначим x, другой 3x, потому что он в 3 раза больше первого.

3x+x=180

4x=180

x=45 - первый угол

3x=135 - другой угол

Меньший угол - это первый т.е 45 градусов. У большего угла две стороны, с одной из сторон это будет 45:2=22,5, потому что биссектриса делит угол пополам, а второй вариант это 45:2+135=157,5