Дан треугольник . постройте его высоты​

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

Отрезок BD - диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит

пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы

четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB BC CD и AD.

Соединим центр окружности с вершиной А.

Отрезок ОА - радиус, МО равен его половине.

sin ∠ МАО равен МО: АО=1/2.

Это синус 30°∠ МАО=30°, ⇒∠ АОВ=60°.

ВО=АО=радиус окружности. ⇒ △ АОВ равнобедренный.

Сумма углов треугольника 180 градусов.

∠ ОВА=∠ОАВ=(180°-60°):2)=60° ⇒ △ АОВ- равносторонний.

Углы ВАD и ВСD опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.

⊿ ВСD и ⊿ВАD -прямоугольные, и

∠СDВ=∠АDВ=180°-(90°-60°)=30°

⊿ ВСD=⊿ВАD.

∠ D=2 ·∠АDВ=2·30°=60°

Сумма углов четырехугольника 360°

∠АВС=360°- 2·90°- 60°=120°

Градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее

опирается.

На дугу АВ опирается центральный угол АОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

На дугу СВ опирается центральный угол СОВ=60°⇒ ее градусная мера 60°

В треугольнике САD ∠САD=∠DАС=60°

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую

опирается.

На дугу CD опирается вписанный угол САD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

На дугу АD опирается вписанный угол АСD=60°⇒ она равна 2·60°=120°

∠А=С=90°

∠В=120°

∠Д=60°

градусные меры дуг

AB=60°

BC=60°

CD=120°

AD=120°.