В треугольнике ABC пересекаются биссектрисы ∡A и ∡B. Точка пересечения K соединена с третьей вершиной C. Определи ∡BCK, если ∡AKB=138°.

Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно      за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.

Построим ромб по стороне a и радиусу вписанной окружности r.

1) AB=a

2) проведем прямую n, параллельную AB, на расстоянии r

Для этого

- построим перпендикуляр к AB

- отложим на нем отрезок MN=r

- через точку N проведем прямую n, перпендикулярную MN

3) построим окружность на отрезке AB как на диаметре

4) пересечение окружности и прямой n = точка O

Угол AOB - прямой, так как опирается на диаметр AB.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами, точка их пересечения - центр вписанной окружности - удалена от стороны AB на радиус.

Таким образом, точка O - центр пересечения диагоналей ромба.

5) построим вершины С и D ромба, симметричные A и B относительно точки O.

Для этого

- проведем прямую BO

- отложим отрезок DO=OB итд