Высоты треугольника пересекаются в точке O.Величина угла ∡ BAC = 82°, величина угла ∡ ABC = 61°.Определи угол ∡ AOB.∡ AOB =

Обозначим трапецию АВСД. АД- большее основание, ВС -меньшее. Биссектрисы углов В и С пересекаются на АД в точке Р.Угол АРВ и РВС равны как накрест лежащие. Поскольку ВР биссектриса , то и угол АВР=АРВ. То есть АВР равнобедренный треугольник. АВ=АР=30. По аналогии получаем СД=РД=25. Тогда болтшее основание АД=АР+РД=30+25=55. Проведём высоты к АД, ВМ=СК=24. По теореме Пифагора находим АМ=корень из(АВквадрат-ВМквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично СК=7. Тогда МК=ВС=55-18-7=30. Площадь трапеции S=(АД+ВС)/2*Н=(55+30)/2*24=1020.

Сумма углов в треугольника равна 180 градусам. 
А + В + С = 180 градусов 

Угол В = (А + 60) градусов 
Угол С = (2*А) градусов 

А + (А + 60) + 2*А = 180 градусов 

Раскрываем скобки: 
А + А + 60 + 2*А = 180 
2*А + 60 + 2*А = 180 
4*А + 60 = 180 

Переносим известные слагаемые в одну строну, неизвестные оставляем: 
4*А = (180 - 60) 
4*А = 120 
А = (120/4) 
А = 30 градусов 

Проверка: 
Угол А = 30 градусов 
Угол В = 30 + 60 = 90 градусов 
Угол С = 2*30 = 60 градусов 
30 + 90 + 60 = 180 градусов 

ответ: угол А = 30 градусов, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов. 
Скорее всего в задаче надо найти не один угол, а все