Дан прямоугольный треугольник АВС. Угол С равен 90 градусов, Из вершины С к гипотенузе АВ проведена медиана СМ. Угол В равен 70 градусов. СМ=ВМ. Найти угол МСА.

Угол ВАС= 90°-70°= 20°.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (также, по определение, делит гипотенузу на два равных отрезка)Тогда треугольник АСМ - равнобедренный.Угол МАС = угол МСА = 20°.

ответ : 20°.

Объяснение:

1) Один из смежных углов равен 40°. Чему равен другой угол?

А. 40°

Б. 140°

В.180°

Г. невозможно вычислить.

Правильный ответ Б. Сумма смежных  углов равна 180°. Значит второй угол равен 180° - 40° = 140°.

2) Выберите правильное утверждение:

А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. (Верное утверждение)

Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. (вертикальные углы невозможны при параллельных прямых)

В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны. (Данное утверждение может быть верным только в том случае, если каждый из односторонних углов равен 90°).

Г. Две прямые параллельны, если сумма соответственных углов равна 180° (Данное утверждение может быть верным только в том случае, если каждый из соответственных углов равен 90°).

Правильное утверждение находится под буквой А.

3) Два угла треугольника равны 107° и 23°. Чему равен третий угол этого треугольника?

А.130°

Б. 107°

В. 50°

Г. невозможно вычислить

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому правильный вариант ответа Б - 50°.

4) Выберите правильное утверждение:

А. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по одному углу (не факт, подобны - да, но неизвестно равны или нет, длина третьей стороны  может отличаться)

Б. Два треугольника никогда не равны. (неверное утверждение)

В. Два треугольника равны, если в одном треугольнике равны две стороны и углы. (это лишь значит, что один из треугольников равнобедренный)

Г. Два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по две стороны и по углу между ними.

Правильный вариант ответа Г

5) В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 70°. Чему равны остальные углы?

А.70° и 70°

Б. 55° и 55°

В. 70° и 40°

Г. невозможно вычислить

Правильный вариант ответа В, так как углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, а угол при вершине равен 180° - 70° - 70° = 40°.

6) Треугольник АВС - равнобедренный (АВ=ВС). ВД-высота. ВД=4 м, АС= 6 м, АВ=5 м. Чему равны стороны треугольника ВДС. В А С Д

А. 5м, 4м и 4м

Б. 3м, 5м и 4м.

В. 5м, 4м и 5м

Г. невозможно вычислить.

Правильный вариант ответа В, так как в равнобедренном треугольнике высота является и биссектрисой и высотой, и медианой, т.е. делит основание АС пополам.

7) Нужен рисунок (не решить без рисунка)

8) Соединив А и D, получим треугольники АСD и ABD.В них накрестлежащие углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей АD равны. Накрестлежащие углы при параллельных прямых АВ и CD   секущей АD - равны.Сторона AD- общая.Треугольники АСD и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Их соответственные стороны равны. ⇒АВ=СD.

Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.

Уравнение прямой АВ найдем по формуле:

(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или

(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>

y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С

найдем по формуле:

Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>

y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.

Уравнение прямой АС:

(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или

(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>

y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.

Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.

Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В

найдем по формуле:

Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>

y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.

Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:

х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.

Тогда y = -2.

ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)

треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.

Для проверки найдем длины сторон треугольника:

АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.

ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.

АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.

АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.

По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.