Усі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 см і 4 см лежать на поверхні кулі.Відстань від центра кулі до площини трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть радіус кул

АВСД - пар-мм. АС = d1,  BD = d2,  d1 - d2 = 4.

Пусть угол ВАС = а, тогда угол ADC = 180-a.

По теореме косинусов из тр-ов ABD и ACD выразим квадраты диагоналей через стороны AD = 10, АВ = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   Сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,  и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,  D = 484,  d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

1 . х - одна часть, тогда катеты: 3х и 4х

По т. Пифагора:

400 = 9x^2 + 16x^2

25x^2 = 400,   x^2 = 16,  x = 4

Разность катетов: 4х-3х = х = 4

ответ: 4 см.

2. Биссектриса делит прямой угол на 2 угла по 45 гр.

Пусть АВСД - прям-к. АК и СМ биссектрисы противолежащих углов.

АКСМ - ромб. СМ = 2. Пр. тр. СМД - равнобедр. Пусть катеты СД = МД = х

Тогда 2x^2 = 2^2   (теорема Пифагора), x^2 = 2,  x = кор2.

Тогда АД = АМ + МД = 2 + кор2.

Итак мы знаем стороны прямоугольника: АД = 2+кор2, СД = кор2.

Периметр: Р = 2*(кор2 + (2+кор2)) = 4+4кор2

ответ: Р = 4+4кор2