4. Накресліть довільний трикутник. За до кутника і лі- нійки знайдіть центр описаного кола і проведіть дане коло. Де розміщуеться центр проведеного кола відносно трикутника? 5. Накресліть довільний трикутник. За до кутника і лі- нійки знайдіть центр вписаного кола і проведіть дане коло. 10. Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорів- нюе 120°, бічна сторона — 4 см. Знайдіть радіус описаного кола. 12. У прямокутному трикутнику гіпотенуза ділиться точкою доти- ку вписаного кола радіуса на відрізки довжиною т і п. Знай- діть периметр трикутника, якщо: б) т = 5 см, п = 12 см, r = 3 см.

Обозначим трапецию АВСD.

Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки

СН=НТ=ТD.  

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒

ВК=КР=РА.

Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м)

СH=HT=TD ⇒

HN=NT, поэтому

MN- средняя линия трапеции РКНТ.

Примем КН=х, РТ=у

Тогда х+у=2•3,5=7, откуда

у=7-х.

КН- средняя линия трапеции РВСТ

КН=(2+(7-х)):2=х

9-х=2х ⇒

х=3 (м) - длина отрезка КН

у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3