1. гипотенуза прямоугольника треугольника равна 12см. вне треугольника дана точка , удаленная от каждой вершины на расстоянии 10см. найдите растояние от этой точки до плоскости треугольника . №2.через сторону вс квадрата авсдпроведена плоскость a а)вычислите проекцию диагонали вд на плоскость альфа , если сторона квадрата равна 5см и расстояние от вершины д до плоскоти равна 1см .б)докажите, что прамая вс перпендикулярна плоскости , в которой лежитпрямая дс.

первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.

решение №2:

а) найдем гипотенузу bd треугольника bcd:

bd=корень из (bc^2+cd^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50

назовем проекцию диагонали bd1, она является катетом прямоугольного треугольника bdd1. найдем ее:

bd1=кореньиз(bd^2-dd1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7

ответ: проекция диагонали bd на плоскость равна   7 см.

б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.

если только не имеется в виду плоскость в которой лежит cdd1, тогда да, т.к. вс перпендикулярен сdd1

Построим окружность с центром о. т.к. окружность -это место точек, равноудаленных от центра, а по условию оа=ов, значит точки а и в лежат на окружности, оа и ов являются радиусами, ав -хорда. угол аов, образованный двумя радиусами, -центральный и равен 2(180-асв). т.к. точки о и с в разных полуплоскостях относительно ав, то предположим, что с тоже лежит на окружности. тогда угол асв является вписанным углом (вершина с-лежит на окружности, стороны са и св пересекают окружность), опирающимся на дугу ав. величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается, значит дуга асв равна 2(180-асв), тогда дуга ав будет равна 360-2(180-асв)=2асв. величина вписанного угла асв должна быть в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу ав, проверяем угол асв=2асв/2=асв. равенство верное, значит точка с тоже лежит на этой окружности, что и требовалось доказать.

тр-к авс  

высота является медианой биссектрисой и высотой ( т.к . треугольник равнобедренный)

следовательно основание делится на попалам (12 /2 = 6 см) 

у нас есть один катет 

угол при основании равен 30 градусов, следовательно катет, противолежащий этому углу(30 градусов) будет равен половине гипотенузы.

пусть 2х - гипотенуза тогда x- катет(противолежащий углу в 30 градусов) или высота.

по теореме пифагора :   4x^2 =x^2 +6^2

                                              4x^2=x^2 +36 

                                                4x^2-x^2 =36

                                                3x^2=36

                                                  x^2=12

ответ: высота равна корень из 12 (см)