Радіус кола описаного навколо правильного трикутника дорівнює 6 корінь 3 см. Обчислити площу круга, обмеженого колом, вписаним у даний трикутник.

1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

Пусть сторона ромба а
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Стороны в ромбе равны.
4а²=14²+48²
4а²=196+2304=2500
а²=625
а=25

2.В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая стороны 20 см. Найдите другие стороны треугольника.

Сумма углов треугольника =180°
Второй острый его угол =45°, следовательно, треугольник равнобедренный прямоугольный.

Большая сторона в прямоугольном треугольнике - его гипотенуза.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+ b²
а=b
с²=2а²
20²=2а²
а²=400:2=200
а=√200=10√2
ответ: а=b=10√2

3.В треугольнике ABC угол A=90° градусов, угол B=30°, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.

Сторона АС противолежит в этом прямоугольном треугольнике углу 30°. По свойству катета, противолежащего углу 30°, АС=ВС:2
ВС=2А
(2АС)²=АС²+ВА²
(2АС)²=АС²+6²
3АС²= 36
АС²=12
АС=2√3
ВС=2АС=4√3

Примечание: можно воспользоваться при решении значением косинуса 30°.

Решение.

1. Найти косинус наименьшего угла треугольника. Это угол С.

Напротив наименьшей стороны лежит наименьший угол. Значит, напротив угла С лежит сторона АВ=4.

Теорема косинусов гласит: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для треугольника АВС:

АВ²= ВС²+АС²–2×ВС×АС×cos∠C;

4²= 5²+7²–2×5×7×cos∠C;

16= 25+49–70cos∠C;

70cos∠C= 25+49–16;

70cos∠C= 58;

cos∠C= 58/70, это приблизительно, если округлить до тысячных равно 0,829.

Записываем в ответ:

cos∠C= 0,829.

2. Если воспользоваться калькулятором и посчитать значение угла С, а потом округлить его до целых, то выйдет ∠С=34°.