ЗАРАНЕЕ Сторона квадрата равна 1. На рисунках проведены окруж-ности, центры которых лежат либо в вершинах квадрата, либо в се-рединах его сторон. Найдите радиусы закрашенных окружностей на рисунках.​

Дано: RSQT-трапеция , ∠SRK=∠QTK=45°,RE=ES=TF=FQ,  SQ=10  ,SK=8, SK⊥RT.     Найти: RT,EF.

Объяснение:

Т.к. RE=ES=TF=FQ ⇒   RS=TQ    ⇒   RSQT- равнобедренная трапеция.

Для равнобедренной трапеции справедливо    (*).

Из прямоугольного ΔRKS  найдем RK : тк один из острых углов 45°, то и другой острый угол 45°⇒ ΔRKS- прямоугольный равнобедренный ⇒SK=RK=8.      Получаем       или RT=26 .

EF-средняя линия , т.к. по условию она проходит через середины сторон RS ,TQ ⇒    EF=

=================================

(*) Высота , опущенная из вершины на большее основание , делит его на большой отрезок , который равен полусумме оснований и меньший- равен полуразности оснований.

Сторони трикутника 6;10;14

Объяснение:

За властивістю середної лінії сторона трикутника проти якої лежить середня лінія у два рази більша ніж середня лінія, тоді сторони трикутника відносяться як 6 : 10 : 14.Введемо коефіціент пропорційності x і складемо рівняння, так як сума усіх сторін дорівнює периметру трикутника.Нехай сторони трикутника a,b,c і нехай a = 6x, b = 10x, c = 14x.

P трикутника = a + b + c

30 = 6x + 10x + 14x

30 = 30x; x = 1

Отже сторони трикутника a = 6 * 1 = 6, b = 10 * 1 = 10, c = 14 * 1 = 14