В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1 , причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3 . Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P , прямая AP пересекает сторону BC в точке A1 . Найдите отношение BA1:A1C .

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

Объяснение:

Геометрическая фигура, образованная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла, а также всякий предмет, устройство такой формы.

Треугольники бывают по углам:

Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

Если один из углов треугольника тупой (больше ), то треугольник называется тупоугольным;

Если один из углов треугольника прямой (равен ), то треугольник называется прямоугольным.

По сторонам:

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием треугольника.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним или правильным.

Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол, то есть угол в 90°.

Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, две другие стороны называются катетами.

Разносторонним или произвольным треугольником называется треугольник, у которого все длины и все углы не равны между собой.