1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 58º24′. Найдите остальные углы. 1)31º36′ и 90º 2)60º42′ и 90º 3)58º24′ и 31º36′ 4)90º и 58º24′ 2. В равнобедренном треугольнике угол из углов 80º. Может ли этот треугольник быть прямоугольным? 1)да 2)нет 3)недостаточно данных для ответа 3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите катет СВ, если гипотенуза АВ =8, 6 дм * 1)30 см 2)4, 3 см 3)8, 6 дм 4)4, 3 дм 4. В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М сторона РК а 2 раза больше стороны РМ. Найдите угол Р. * 1)30º 2)60º 3)45º 4)90º 5. Чему равны углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника? * 1)45º и 45º 2)60º и 60º 3)30º и 60º 4)30º и 30º 6. Будут ли равны треугольники МКН и РКН на рисунке? * Подпись отсутствует 1)да 2)нет 3)недостаточно данных для ответа 7. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найдите градусные меры этих углов. * 1)30º и 60º 2)45º и 45º 3)10º и 80º 4)40º и 50º 8. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ∠В=45º. Известно, что АС = 12, 8 см. Найдите ВС. * 1)2, 8 мм 2)6, 4 дм 3)12, 8 cм 4)25, 6 дм 9. Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ. * 1)8 см 2)4 см 3)16 см 4)45 см

1) 31°36' и 90°

2) нет, так как если один из углов 80°, то другие два по 50°,а в таком случае не соблюдается условие для прямоугольного треугольника. В другом случае, два угла по 80°, а третий 20°, тогда тоже это условие не соблюдается. Прямоугольный и равнобедренный треугольник получится только в случае,если углы будут равны 90°,45°,45°.

3) катет, лежащий против угла 30°= половине гипотенузы, тогда

СВ= ½АВ= 4,3дм

4) по условию, РК- гипотенуза, а если РМ больше РК в 2 раза,тогда угол К=30°.

Тогда угол Р= 90-30= 60°.

5) углы у основания равнобедренного треугольника должны быть равны, а третий угол 90°,т.к ∆ также прямоугольный. Значит, 45,45.

6) рисунка нет

7) 4х+5х= 90°

х= 10, тогда

1 угол= 4*10= 40°, а 2= 5*10= 50°

7) угол А= 180-(90+45)= 45°, значит, ∆равнобедренный,а тогда АС=ВС= 12,8см

8) угол В= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный.

Рассмотрим ∆СДА- прямоугольный.

угол С= 180-(90+45)= 45°,тогда ∆равнобедренный,тогда СД= ДВ= 8см.

По теореме Пифагора: СВ²= СД²+СВ²= 64+64= 128.

СВ= 8√2.

Так как ∆равнобедренный,то СВ= АС= 8√2.

По теореме Пифагора: АВ²= СВ²+АС²= 128+128= 256

АВ= 16см.

сделаем построение - сразу все видно

точки  K L M N - середины сторон прямоугольника АВСД

проведем прямые LN (параллельна АВ и СД) и КМ (параллельна ВС и АД)- 

они образуют равные прямоугольники  (стороны попарно равны)

KBLO  с диагональю KL

OLCM  с диагональю LM

NOMD  с диагональю NM

АKОN  с диагональю KN

и так понятно, что диагонали в равных прямоугольниках равны

KL=LM=NM=KN

но если кто сомневается , то можно доказать через теорему Пифагора

KL^2=KB^2+BL^2

LM^2=LC^2+CM^2

NM^2=MD^2+ND^2

KN^2=AN^2+AK^2

правые части этих выражений равны - это все половинки сторон

а значит равны и левые части

итак все стороны нового четырехугольника равны - это основное свойство РОМБА

если бы начальной фигурой был квадрат - то внутри тоже получился бы квадрат - но у нашего ромба углы 60-120-60-120

<A+<B=180°, значит АD параллельна ВС (так как <A и <B - внутренние односторонние при прямых AD и ВС и секущей АВ). АВ и CD параллельны (дано). Следовательно, четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм." и ВС=AD, а АО=ОС, ВО=ОD по свойству диагоналей параллелограмма..
ВМ=КD (дано) и  треугольники ВМО и ОDK равны по двум сторонам и углу между ними (ВМ=KD, ВО=ОD,<МBO=<ODК как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей ВD.
Следовательно, МО=ОК (соответственные стороны равных треугольников), что и требовалось доказать.