Втреугольнике мнк проедена высота но, угол нмо=45, но=6, ок=8. найти длину медианы, проведенной из вершины м

1)высота но "разбила" тр-к мнк на два прямоуг. тр-ка мно и нок.

2) из тр-ка мно: l м = 45, значит тр-к равнобедренный и мо=но=6,

    мн = 6*корень из 2.

3)из тр-ка нок: нк =10 (теор. пифагора).

4) дополнительное построение: до параллелограмма крii мн, нрii мк, тогда мр - диагональ пар-ма мнрк.пусть мр пересекает нк в точке о, тогда мо - искомая медиана. применим свойсво: сумма квадратов диагоналей пар-ма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон. 

        мр^2+нк^2= 2*(мн^2+мк^2)

        мр^2+10^2= 2*((6*корень из 2)^2+14^2) 

        мр^2 = 2*(72+196)-100= 436

          мр = корень из 436= 2* корень из 109

          мо   = 0,5*мр =корень из 109.

          ответ: корень из 109.

Если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие s1 = (b + x)*h1/2; s2 = (a + x)*h2/2; или, поскольку s1 = s2, (b + x)/(a + x) = h2/h1; чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на другой боковой стороне. малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует h2/h1 = (a - x)/(x - b); поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны. итак, имеем уравнение для х (b + x)/(a + x) =  (a - x)/(x - b); x^2 - b^2 = a^2 - b^2; x = корень((a^2 + b^2)/2); подставляем численные значения, получаем х = корень(24^2 + 7^2) = 25;

Заметим, что ав = вс = са = а1в1 = а1с1 = в1с1 = r√3 (сторона правильного треугольника с заданым радиусом описанной окружности). также aa1 = bb1 = cc1 = 2r. а) р(авс1) = ав + вс1 + с1а = ав + √(вс² + сс1²) + √(ас² + сс1²) = r√3 + 2r√7 = 50, отсюда находим r и высоту, равную 2r. б) расстояние х от точки с1 до прямой ав можно найти так: х = √(сс1² + сх²) = 2,5r = 30, отсюда находим r и высоту, равную 2r. (х - середина ав). в) возьмем треугольник из пункта а). в треугольнике авс1 высота из точки в равна 5r√(3/28) = 20, отсюда r и 2r.