ABCD-вписанный четырехугольник. Угол С относиться к углу А как 2:7, угол D=35°. Найти углы АBCD

1)равносторонний треугольник
вписанная окружность лежит на пересечении биссектрис
описанная окружность лежит на пересечении серединных перпендикуляров
в равностороннем треугольнике эти два понятия совпадают и их точка пересечения также совпадает с точкой пересечения высот и медиан
медианы делятся точкой пересечения в отношении 1 к 2
R (радиус описанной окружности) = 2/3 медианы 
R=(a*sqrt{3})/3
r (радиус вписанной окружности) =1/3 медианы
r=(a*sqrt{3})/6

2)квадрат
r=a/2
радиус описанной окружности равен половине диагонали
R=(a*sqrt{2})/2

3)правильный шестиугольник
если вершины соединить с центром шестиугольника образуется 6 равносторонних треугольников
радиус описанной окружности равен стороне образовавшегося равностороннего треугольника
R=a
радиус вписанной окружности равен высоте образовавшегося равностороннего треугольника
r=(a*sqrt{3})/2

Та как диагональ перпендикулярна боковой стороне параллелограмма она будет являться высотой данного параллелограмма
Площадь параллелограмма S=a*h (где a – сторона h – высота)
Выразим из формулы высоту:
h=S/a
h=12/4=3
Рассмотрим треугольник образованный боковой стороной параллелограмма, диагональю и основанием. Данный треугольник прямоугольный с гипотенузой равной основанию параллелограмма.
По теореме Пифагора гипотенуза равна с= √(a^2+h^2) (где a и h – катеты)
с= √(4^2+3^2)= √(16+9)= √25= 5
ответ: основание данного параллелограмма равна 5