кути 1 і 2 суміжні а кути 1 і 3 вертикальні порівняйте кути 2 і 3 якщо кут 1 гострий.​

1) Обозначим с=12 см, а=6 см
По теореме Пифагора второй катет b²=c²-a²=12²-6²=144-36=108
b=√108=6√3 см
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
ответ. 6√3·6·10=360√3 куб.см.

2) Обозначим а=b=12, с=16.
По теореме Пифагора найдем высоту равнобедренного треугольника
h²=a²-(c/2)²=12²-8²=144-36=108, h=√108=6√3 см.
Объем пирамиды  V = 1/3 S·H=1/3 ·1/2· 16· 6√3=16√3 куб см

3) S (полн)= 2 S (осн) + S (бок)= 2π·R²+π·R·H
По условию R=D|2=15 см, S ( полн)=600 π кв. см.
600·π=2·π·(15)²+π·15·Н
600π=450π+15·π·Н,
15πН=150π
Н=10 см
V (цилиндра)= S (осн)·Н=π R²·H=π·15²·10=2250·π  куб. см

4) Угол при вершине осевого сечения 120°, значит углы при основании (180°-120°)/2=30°
В прямоугольном треугольнике ( высота конуса перпендикулярна диаметру основания) против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Если высота 5, значит образующая 10.
По теореме Пифагора R²=10²-5²=100-25=75
R=5√3
V(конуса)= 1/3 S(осн)·Н=1/3 π(5√3)²·5=125π куб см.

Из прямоугольного треугольника, катеты которого — высота пирамиды h и высота основания пирамиды с а гипотенуза — апофема L, найдем:
1) высота основания с=h/tg α=3/tg 60=3/√3=√3,
2) апофема L=h/sin α=3/sin 60=2√3
Сторона основания (равностороннего треугольника):
а=2с/√3=2√3/√3=2
Площадь основания So=са/2=2√3/2=√3
Объем пирамиды Vп=So*h/3=√3*3/3=√3
Нам еще понадобится периметр основания Р=3а=3*2=6
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность: R=3Vп/Sполн
Sполн=Sбок+Sо=PL/2+Sо=6*2√3/2+√3=7√3
R=3*√3/7√3=3/7
Объем шара V=4πR³/3=4π*(3/7)³/3=36π/343