Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, угол, лежащий напротив него, равен 30 градусов, а гипотенуза равна 20. найдите площадь треугольника.

площадь прямоугольного треугольника равна половине его катетов.

площадь прямоугольного треугольника можно наити по 2-м катетам.

тогда

s=1/2*a*b

находим второй катет по т.пифагора: 400=100+х^2; x=10 корней из 3

 

s=1/2*10*10 корней из 3

s=50 корней из 3

 

не уверена,но вроде так 

Авс - прямоугольный треугольник, угол в = 90 градусов, угол с = 60 градусов, ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. угол а + угол в + угол с = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника); угол а + 90 + 60 = 180; угол а = 180 - 150; угол а = 30 градусов. против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда: вс = ас/2. сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. меньшим катетом в авс является катет вс, потому что на него опирается меньший угол а, поэтому: ас + вс = 42 см. получаем систему уравнений: вс = ас/2; ас + вс = 42. подставим первое выражение во второе вместо вс и найдем длину гипотенузы ас: ас + ас/2 = 42; (2ас + ас) / 2 = 42; 3ас / 2 = 42; 3ас = 84; ас = 84 / 3; ас = 28 см. ответ: ас = 28 см.

Втрапецию abcd вписана окружность, которая касается боковой стороны ab в точке k. известно, что ak =8 , kb= 3. найдите радиус окружности.  решение возможно в двух вариантах: 1) r =  √(8*3) =  √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла). 2) примем о - центр вписанной окружности,                      х - отрезок во.                     у - отрезок ао. составляем систему из трёх уравнений: {9 + r² = x²; {64 + r² = y²; {x² + y² = (8+3)². подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73. получим 2r² + 73 = 121,                 r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24. тогда        r =  √24 = 2√6 ед.