Вправильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0, 4 м, h = 10 см

Sбок=Рh=anh.
S=Sбок+2Sосн.
a) Sбок=10·3·15=450 см².
Sосн=а²√3/4=100√3/4=25√3 см².
S=450+50√3=50(9+√3) cм².

б) Sбок=12·4·8=384 дм².
Sосн=а²=144 дм².
S=384+2·144=672 дм².

в) Sбок=23·6·50=6900 см².
Sосн=3а²√3/2=3·23²√3/2=1587√3/2 см².
S=6900+1587√3 см²

г) Sбок=40·5·10=2000 см².
Sосн=5·а²·сtg36°/4=5·1600·ctg36°/4=2000ctg36≈2752.8 см².
S=2000+4000ctg36=2000(1+2ctg36)≈7505.5 см²

Даны вершины А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2).

1) Расчет длин сторон    

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √(3² + 11²) = √130 = 11,40175425.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √((-14)² + (-8)²) = √260 = 16,1245155.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √((-11)² + 3²) = √130 = 11,40175425.

Как видим, квадраты двух сторон в сумме равны квадрату третьей стороны - значит, треугольник прямоугольный.

Для уравнений можно использовать найденные значения векторов.

АВ: (х - 4)/3 = (у + 5)/11.

ВС:  (х - 7)/(-14) = (у - 6)/(-8).

АС:  (х - 4)/(-11) = (у + 5)/3.

∠СED = 20°.

Объяснение:

Множество точек Е, удовлетворяющее условию нахождения точки D на серединном перпендикуляре к отрезку СЕ - это все точки окружности радиуса СD. Тогда все хорды этой окружности, исходящие из точки С, будут перпендикулярны радиусу этой окружности и делятся этим перпендикуляром пополам, то есть условие выполняется. Тогда максимальное расстояние ВЕ будет при расположении точки Е на пересечении  прямой ВD и окружности, так как из всех секущих из точки В к окружности с центром в точке D максимальную длину имеет секущая, проходящая через центр этой окружности.

В равнобедренном треугольнике АВС ∠ВАС = (180-80):2 = 50°.

В прямоугольном треугольнике АВD ∠ВDА = 90-50 = 40° =>

Это внешний угол равнобедренного треугольника CDE, тогда, поскольку он равен сумме двух внутренних углов треугольника (∠DCE = ∠CED), не смежных с ним,

∠CED = 40:2 = 20°.