Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основою кут 30 0 . Знайти площу трапеції, якщо радіус її описаного кола дорівнює 12 см.

Диагональное сечение пирамиды представляет собой треугольник, основание которого есть диагональ квадрата, лежащего в основании пирамиды, а высота - есть высота пирамиды.Найдём диагональ квадрата со стороной а = 14 см

D = √(2а²) = а√2 = 14√2 (см)

Чтобы найти высоту пирамиды, надо рассмотреть прямоугольный тр-к. образованный боковым ребром р = 10, высотой Н и половинкой диагонали  0,5D = 7√2 квадратного основания. Н = √(р² -(0,5D)²) = √(100- 49·2) = √2 (см)

Ну, и наконец, площадь дагонального сечения

S = 0,5·D·Н = 0,5·14√2·√2 = 14(см²)
 

Надеюсь то, что касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания, доказывать не нужно?

 

Если да, то остается только доказать, что радиус, делящий хорду пополам перпендикулярен этой хорде.(ведь если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой)

 

А это доказывается легко:

1) Назовем К точку пересечения ОМ и АВ. По условию АК = КВ

2) проведем радиусы к концам хорды (к точкам А и В)

 

рассмотрим треугольники ОКА и ОКВ

у них

- сторона ОК общая

- стороны ОА и ОВ равны радиусу окружности  и между собой

- стороны АК и КВ равны

 

Значит, треугольники эти (по трем сторонам) равны.

Следовательно, углы ОКА и ОАВ - равные. А раз угол АКВ равен 180 градусов, то ОКА=ОКВ=180/2 = 90 градусов.

 

Итак, АВ перпендикулярна ОМ.

Касательная, проходящая через М  тоже перпендикулярна ОМ

Следовательно АВ параллельна касательной.

 

 

В чем и хотелось убедиться вечно сомневающемуся автору задачи.))

 

 

Ура!))