У прямокутнику бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки 12 см і 5 см, починаючи від найближчої до цього кута вершини. Знайти периметр прямокутника.

Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.

Найти углы трапеции.

угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)

Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.

угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.

Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)

СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ

Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.

Из всего выше сказанного следует, что

углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.

(а углы АВД и АСД равны 90гр)

получаем ур-ие:

(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)

6х+180=360

6х=180

х=30 градусов

 

Угол А=углу Д=30*2=60градусов

Угол В=углу С=90+30=120 градусов.

 

Я немного поправлю предыдущего товарища :))) хотя в общем случае его решение правильное, но в условии все-таки сказано, что боковые стороны равны меньшему основанию, поэтому "предельным снизу" случаем является квадрат, то есть минимальное отношение оснований (отношние большего основания к меньшему, это у предыдущего товарища тоже опечатка) равно 1 (максимальное, само собой, равно 3, когда трапеция "вытягивается" в отрезок). Если отношение оснований меньше 1, то боковые стороны будут равны большему из оснований, а это противоречит условию :)))

 

На самом деле - это крохоборство :