Серединные перпендикуляры к сторонам остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O. На стороне BC основанием серединного перпендикуляра является точка K. Известно, что OK = 9, KC = 12. Найдите AO С решением

1)Так как  это высота то он угол  OAP  равен 90гр ,  если  AOP равен 15 гр то  APO равен 75 гр .Угол  OHK=APO=75

2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом тогда другой из углов равен 90-16'5=73'5. То есть углы равны по два 16'5*2=33 гр и по два. 73'5*2=147 гр . 3) Продлим перпендикуляр на на его же длину , то есть получим длину того же перпендикуляра только в два раза больше , так как он равен высоте проекций точки пересечения диагоналей , значит надо от этого перпендикуляра , перпендикулярна ей построить такую же прямую ,получим первую сторону , для остальных трёх надо проделать ту же операцию , получим квадрат.

1.
1) Тр. КОМ - прямоугольный (диагонали в ромбе пересекаются и перпендикулярны)
Значит, угол КОМ=90 гр.
2) Угол МKP = углу MNP =80 гр. (прот. углы ромба равны) 
Угол MKO= угол MNP/2= 80/2=40 гр.
3) Угол KMO = 90 гр. - угол MNP = 90-40=50 (сумма острых угол в прямоугольном треугольнике равна 90 гр.)
2. 
1) Тр. ABM - равнобедренный (по условию AB=AM)
Значит, углы при основании равны. Угол BAM=углу BMA
Т.к. BC || AD (прот. стороны параллелограмма), то угол ВМА=углу MAD (накрест лежащие углы при параллельных прямых) 
Следовательно, угол BAM=углу МАD, значит АМ - биссектриса
2) АВ=CD=8 (прот. стороны параллелограмма) 
АВ=АМ=8 (по условию) 
ВС=АМ+МС=8+4=12
P= 8+8+12+12=40