В окружности с центром о радиусом 3 см проведены диаметр АВ и хорда ВС.Найдите ВС если угол АВС=60

ответ:3см

Объяснение:  ΔАВС,  ∠С=90°,  ∠В=60°⇒∠А=30° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)  ВС=1\2АВ=3(катет,что лежит против угла 30° равен половине гипотенузы , АВ=АО+ОВ=3+3+6)

Можно другим путем пойти .ΔВОС ,  ОВ=ОС⇒т-ик равнобедренный⇒∠В=∠С=60°,как углы при основании рав. т-ка.Учитывая ,что сумма углов т-ка рвна 180° получаем ,что ∠О=60°⇒

ΔВОС  равносторонний, а значит ВС=ОВ=ОА=3

Есмағамбет төрт жылдан кейін ауылға оралуы керек еді. Ол таңғы пойыздан түсе салысымен отбасымен және достарымен кездесу әдеттегідей өтті. Біреулер құшақтады, біреулер сүйді, ал басқалары бұл туралы алыстан әңгімелесті. Олардың күткен көліктерге мініп, содан кейін аудан орталығында тұратын немересі Балмағамбеттің үйінің ауласына түскендері толқу мен күлкі тудырды. Осы арада құшақ ... Сүйісулер ... Ал мені пойызда қарсы алғандар, аулада кездескендер, шуылдаған әңгімелермен және күлкімен үйге кіріп, жайлы үстелге жайғасты. Алдымен шай іштік, сосын ет жедік. Осы уақыт ішінде көптеген туыстары мен достары өз шаруаларымен қонақтардан рұқсат сұрады, алайда жаңадан келгендердің басқа тобы қызығушылық танытпады немесе қуанышты болмады. Жаңадан келгендердің көптігіне байланысты алты-жеті адам тағамды әдейі айтқандай ет табағына отырады.

Искомое расстояние  равно  разности расстояния от вершины прямого угла  до центра окружности  и радиуса вписанной в этот треугольник окружности. Формула радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности 
r=(a+b-c):2 где а и b катеты, а с - гипотенуза.
Чтобы найти радиус, нужно знать гипотенузу. Она равна 17 см ( отношение сторон данного  треугольника из Пифагоровых троек 8:15:17. Можно проверить по т.Пифагора)
r=(8+15-17):2=3 см
Радиус вписанной окружности  перпендикулярен сторонам в точках касания. 
ОН=ОК=3, четырехугольник ОМСК - квадрат. 
Расстояние СО от прямого угла  до центра равно диагонали  d этого квадрата. d=3√2 см
Нет нужды доказывать, что расстояние измеряется перпендикуляром,
СМ ⊥ отрезку касательной в точке М, и М является ближайшей к вершине С точкой вписанной окружности.  
CМ=СО-ОМ=3√2-3=3(√2-1) см