Втреугольнике abc bm-биссектриса. площади треугольников abm и cbm относятся как 1: 3, ab=4см. найдите стороны треугольника.

если площади тр-ков авм и свм относятся как 1: 3, то и основания этих тр-ков ам и см относятся как 1: 3, потому что высоты у этих тр-ков одинаковы, а площадь тр-ка рана половине произведения основания на высоту. обозначим х = ам, тогда см = 3х.

обозначим углы: уг.авм = уг.свм = алфа, уг. амв = бета, уг.смв = 180 - бета.

рассмотрим тр-к авм: по теореме синусов sin алфа / х = sin бета / 4, откуда

sin алфа / sin бета = х/4        (1)

рассмотрим тр-к свм: по теореме синусов sin алфа /3х = sin (180-бета) / вс. поскольку sin (180-бета) = sin бета , то sin алфа / sin бета = 3х/вс       (2)

приравняем правые части равенств (1) и (2)

х/4 = 3х/вс, откуда вс = 12

используем неравенство треугольника для тр-ка авс: сумма двех сторон всегда больше третьей стороны:

ав + вс > ас или 4+12 > 4х, получаем х < 4  (3)

ав + ас > bc или 4 + 4х > 12 , получаем х > 2 (4)

итак,  2< x< 4. принимаем х = 3, тогда 3х = 9 и ас = 4х =12

ответ: вс= ас = 12

Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.

рис. 44

а - ребро двугранного угла, полуплоскости - грани его.

рис. 45 Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.

рис. 46 Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90o (меньше 90o, больше 90o).

Пусть  - тот из углов, который не превосходит любого из трёх остальных углов. Тогда угол между пересекающимися плоскостями равен . (0o<90o)

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

рис. 47

Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то такие плоскости перпендикулярны.

рис. 48 Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.

Объяснение:

МНЕ КАК ТО всё равно ну и ладно сделаю другое:

Объяснение:

Для наглядности рассмотрим рисунки.

Так как сумма радиусов окружностей меньше расстояниями между их центрами, то окружности не имеют точек пересечения и расположены отдельно.

Максимальное расстояние между двумя точками окружностей равно: R1 + R2 + O1O2 = 4 + 3 + 10 = 17 см.

Минимальное расстояние между двумя точками окружностей равно: O1O2 – (R1 + R2) = 10 – 7 = 3 см.

ответ: Максимальное расстояние 17 см, минимальное 3 см.

Так как сумма радиусов окружностей больше расстояниями между их центрами, то окружности не имеют точек и меньшая окружность лежит в большей.

Максимальное расстояние между двумя точками окружностей равно: R1 + R2 + O1O2 = 5 + 2 + 1 = 8 см.

Минимальное расстояние между двумя точками окружностей равно: R1 – R2 – О1О2 = 5 – 2 – 1 = 2 см.

ответ: Максимальное расстояние 8 см, минимальное 2 см.