В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=60°; DD1=15см; AB=2см. Вычисли объём.

Чтобы вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать его длину (L), ширину (W) и высоту (H). Однако в данном случае у нас дано только несколько измерений и угол. Поэтому нам понадобится использовать геометрические свойства и теоремы для решения этой задачи.

1. Начнем с построения параллелограммов. Продлим линии AB и AD1 до пересечения в точке E, а также линии BC1 и B1D до пересечения в точке F. Теперь у нас есть два параллелограмма: AABB1E и DDC1F.

2. Поскольку AB || DD1, то угол BDA равен углу DD1F (это следует из свойства параллельных прямых и пересекающихся прямых). Таким образом, угол DD1F равен 60°.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADD1. Поскольку DD1 = 15 см и угол DD1A равен 90° (это следует из определения прямоугольного треугольника), мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины противоположной стороны.

Тангенс угла DD1A = противоположная сторона (DD1) / прилежащая сторона (DA).

Танγенс 60° = DD1 / DA.

sqrt(3) = 15 / DA.

DA = 15 / sqrt(3).

Округлим DA до двух десятичных знаков: DA ≈ 8,66 см.

4. Теперь посмотрим на параллелограмм AABB1E. Стороны AB и AE равны, так как они являются сторонами параллелограмма. Также, AB = 2 см, как указано в вопросе.

5. Поскольку сторона AB равна стороне DA, мы можем сделать вывод, что сторона AE равна стороне DE. Таким образом, AE = DE = DA ≈ 8,66 см.

6. Теперь у нас есть размеры одного из оснований прямоугольного параллелепипеда - сторона AE. Для вычисления объема нам также необходимо найти высоту (H) параллелепипеда.

Поскольку DC1 || AE, мы можем найти высоту параллелепипеда, используя сходные треугольники ADD1 и EE1C1.

Отношение сторон треугольников ADD1 и EE1C1 равно отношению их высот.

VA / DA = HA / EA.

VA / 8,66 ≈ 15 / 2.

VA ≈ 69,32 см.

7. Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема параллелепипеда.

Объем = Длина × Ширина × Высота.

В данном случае, Длина = AE, Ширина = AB, Высота = VA.

Объем = AE × AB × VA.

Объем ≈ 8,66 см × 2 см × 69,32 см.

Объем ≈ 1204,59 см³.

8. Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет около 1204,59 см³.