Боковые ребра пирамиды равно наклонены к основанию. Основанием пирамиды служит треугольник. Определите вид треугольника если вершина пирамиды проектируется в точку, лежащую вне треугольника.

Начнём. Все свойства пирамиды ,в основании которой лежит прямоугольный треугольник и в которой высота проектируется на середину гипотенузы.

Так как высота проекцируется на середину гипотенузы, то высоты треугольника, лежащего в основании, равна половине гипотенузы. (Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому двух отрезков гипотенузы)

Так как высота треугольника равна половине гипотенузы, то боковые рёбра пирамиды равны.

Так как боковые рёбра пирамиды между собой равны, и высота треугольника в основании равна половине гипотенузы, то углы между боковыми рёбрами и основанием равны.

И так далее...

1 — неправильно. Бывают ситуации, что у них углы равны между собой, но длины их сторон разные, но они при этом пропорциональны. Такие треугольники называются подобными.
2 — неверно, такой отрезок называется радиусом, а диаметр — хорда, проходящая через центр окружности.
3 — верно, в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является и медианой, и высотой этого треугольника.
4 — верно, многие об этом знают, если вы ,конечно, читали определение этой фигуры.
5 — верно, это все-таки смежные углы.
6 — неверно, в равнобедренном треугольнике он обязан лежать на противолежащей основанию вершине.
7 — нет, сумма смежных углов равна 180° и по определению острый угл — угл, который меньше угла в 90°. Значит угл смежный острому должен быть тупым.
8 — нет. Прямые могут иметь одну общую точку, но есть ещё прямые, которые совпадают между собой и прямые, не имеющие ни одной общей точки(параллельные прямые).