Треугольник АВМ и параллелограмм АВСD лежат в разных плоскостях, докажите что CD параллельный АВМ

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины. 

По свойству параллельных плоскостей:

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны. ⇒

FQ-линия пересечения искомой плоскости с верхним основанием призмы. FQ||AC

По условию СF:FD1=2:1 ⇒

СD1:FD1=3:1

FD1=6:3=2 

∆ FD1Q~∆ ADC – прямоугольные, их стороны параллельны. 

AC=AD:sin45°=6√2

Из подобия  ∆ FD1Q~∆ ADC  следует  ∠D1FQ=DCA=45°

FQ=FD1:sin45°=2√2

CFQA - равнобедренная трапеция. FP⊥AC, FP- высота 

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, делит большее основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший – их полусумме. 

СР=(АС-FQ):2=2√2

FC²=CF²+CC1*=17

Из прямоугольного ∆ СFP по т.Пияагора 

FP=√(CF²-CP²)=√(17-8)=3

S(CFQA)=FP•(FQ+AC):2=3•(2√2+6√2):2=12√2 (ед площади)