При якому значенні k вектори а(1;k;3) і b(4;-8;12)будуть перпендикулярні

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

54 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм,

АМ и DM - биссектрисы,

М ∈ ВС,

АВ = 9

Найти: Р (ABCD)

Решение.

1. Рассмотрим ΔАВМ.

∠1 = ∠2 (условие)

∠5 = ∠2 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ)

⇒ ∠1 = ∠5.

Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВМ = 9;

2. Рассмотрим ΔDMC.

∠3 = ∠4 (по условию)

∠6 = ∠4 (накрест лежащие при ВС || AD и секущей DM)

⇒ ∠4 = ∠6

⇒  ΔDMC - равнобедренный.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ МС = CD = 9

3. ВС = ВМ + МС = 9 + 9 = 18

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р (ABCD) = 2* (AB + BC) = 2* (9 + 18) = 54 (ед.)