Вокружности радиуса к проведён диаметр и на нём взята точка а на расстоянии а от центра. найти радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке а и изнутри касается данной окружности.

Проведём осевое сечение заданной пирамиды перпендикулярно ребру основания. в сечении имеем равнобедренный треугольник esk. боковые стороны - это высоты h, основание ек равно высоте ромба в основании, высота равна высоте н пирамиды. сторона а основания равна: a = ek/sin  α = 2h*cos  β/sin  α. высота so = н пирамиды равна:   н = h*sin  β. площадь основания равна: so = a*ek = (  2h*cos  β/sin  α)*(  2h*cos  β) =    4h²*cos²  β/sin  α. теперь находим искомый объём v пирамиды: v = (1/3)so*h = (1/3)*(4h²*cos²  β/sin  α)*(h*sin  β) = (4/3)h³*cos²  β*sin β/sin α.

Пусть с - точка, которую надо найти. так как точка с находится на оси абсцисс, то она имеет координаты (х, 0). определим х. используя формулу расстояние между точками, найдем 1) расстояние ас между точками а и с ас^2=(х-3)^2+())^2 ас^2=(х-3)^2+4; 2) расстояние вс между точками в и с вс^2=(х-1)^2+(0-2)^2 вс^2=(х-1)^2+4. т.к. точка с равноудалена от точек а и в, то ас=вс, а значит (х-3)^2+4=(х-1)^2+4 (х-3)^2=(х-1)^2 х^2-6х+9=х^2-2х+1 -6х+2х=1-9 -4х=-8 х=-8: (-4) х=2. таким образом, точка с имеет координаты с(2,0).