Впрямоугольном треугольнике abc (угол с=90 градусов) проведена высота cd так, что длина отрезка вd на 4 см больше длины отрезка сd, аd=9см.найдите стороны треугольника авс.

сд=ад*дв пусть сд=х, тогда вд=4+х подставим и получим квадратное уравнение х^2-9x-36=0 откуда х=12; тогда вд=16; по теореме пифогора находим ас с треугольника асд и св с треугольника всд; ас=15, св=20, ав=25

ответ  ас=15, св=20, ав=25

Хорда, стягивающая дугу  90˚ является стороной вписанного в окружность квадрата. диаметр окружности равен 8*√2 см (радиус 4*√2 см). наибольший угол между образующими конуса получится в сечении конуса, если его вертикальной плоскостью рассечь пополам. в сечении получится равнобедренный треугольник с основанием    8*√2 см. и углом при вершине 120˚. он легко решается, например по теореме косинусов. боковая сторона треугольника (образующая конуса) равна 8*√(2/3) см. площадь полной поверхности конуса: s(полн.)=пи*r^2+пи*r*l=пи*(32+4*√2*8*√(2/3))=32*пи*(1+2/√3) см^2.

Призма авса1в1с1, в основании прямоугольній треугольник авс, угголс=90, ав=25, сс1=10-высота призмы, объем призмы=1500=площадь основания*высота, площадьавс=объем/сс1=1500/10=150, проводим высоту сн на ав, площадь авс=1/2*ав*сн, 150=1/2*25*сн, сн=300/25=8, вн=х, ан=25-х, сн в квадрате=вн*ан, 64=х*(25-х), х в квадрате-25х+64=0, х=(25+-корень(625-4*64))/2=(25+-7)/2, х1=9=вн, х2=16=ан, св в квадрате=вн*ав=9*25=225, св=15, ас в квадрате=ан*ав=16*25=400, ас=20, боковая поверхность=периметравс*сс1=(15+20+25)*10=600