1.из молока получают 10% творога.сколько творога получают из 40 кг молока? 2 .яблоко антоновка содержит 10, 7% сахара.сколько сахара содержится в 20 кг этих яблок? 3 .один из катетов прямоугольного треугольника равен 5 см, агипотенуза больше другого катета на 1 см.найти гипотенузу треугольника. 4 .вычислить площадь ромба, периметр которго равен 24см.а угол, смежный с одним из углов этого ромба, равен 30 градусов.

1. фраза "из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4

2. то же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107

3. обозначим катет, который надо найти за x. теперь по теореме пифагора составляем уравнение

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

ответ: 12 см

4. с ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. теперь находим площадь. так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см

1. 4 киллограмма

2. 2,14 киллограмма

3,4 не знаю. 

 

Теорема. признак равнобедренного треугольника.  если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.  доказательство.  докажем этот признак. пусть в треугольнике два угла равны. тогда равны и стороны, лежащие против этих углов. действительно, если предположить, что одна из указанных сторон больше другой, то угол, лежащий против нее, будет больше угла, лежащего против другой стороны, а это противоречит условию (тому, что данные углы равны) . итак, в треугольнике две стороны равны, т. е. треугольник – равнобедренный. 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам  другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. значит треугольники вос и аоd подобны, так как во/od=co/oa=1/3, а < boc=< aod как вертикальные. из подобия треугольников следует, что < dao=< bco как углы против соответственных сторон подобных треугольников. а эти углы - накрест лежащие при прямых вс и ad и секущей ас. значит вс параллельна аd и четырехугольник авсd - трапеция.  б) площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. коэффициент подобия равен во/оd=6/18=1/3, значит saod/sboc=1/9.