Это надо сдать в 17:00! Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону равнобедренного треугольника на отрезки 3 и 5 см, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника (свойство отрезков косательных)

Обозначим трапецию ABCD/ Из B и С проведем высоты BH и CM. Т.к трапеция равнобедренная, то AH =MD= (8-3)/2=2.5
Тогда в треуг ABH угол B=30 (т.к. А=60  H=90)град лежит катет равный половине гипотенузы, т.е АВ=5
Рассмотрим треуг АВС., одна сторона которого =3, другая 5, угол между ними 120 (30+90)
По теореме косинусов АС²=5²+3²-2*3*5*Cos120
AC²=25+9+0.5*30=49
AC=7

2. Найдем площадь ромба через площадь треугольника АВД по формуле Герона
  p=(13+13+24)/2=25
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25-13)(25-13)(25-24)=5*12=60
Тогда площадь ромба 60*2=120
Есть еще формула для площади ромба
S=h*a
120=h*13
h=120/13≈9.23

Так как прямые α и BD параллельны и BD лежит в плоскости (ABC), то прямая α либо лежит в (ABC), либо не имеет общих точек с этой плоскостью. По условию, первый вариант невозможен, значит, α и (ABC) не имеют общих точек.

Прямая AC лежит в плоскости (ABC), поэтому прямая AC не имеет общих точек с α, так как α не имеет общих точек с (ABC), и не может пересекать α. Предположим, что прямые α и AC параллельны. Тогда из того, что α параллельно AC и α параллельно BD следует, что AC параллельно BD, что невозможно, так как диагонали параллелограмма пересекаются. Значит, эти прямые являются скрещивающимися.