Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 7 и 10 см и углом 30º, высота призмы равна 9 см. Найти площадь поверхности и объем призмы.

площадь основания равна  произведению сторон на синус угла между ними, т.е. 7*10*1/2=35/см²/

Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, т.е. (2*(7+10))*9=306/см²/

Площадь поверхности равна сумме двух площадей оснований и боковой поверхности, т.е. 2*35+306=70+306=376/см²/

Объем равен произведению площади основания на высоту.  т.е.

35*9=315/см³/

1. Рассмотрим треугольники, образованные соединением середин сторон треугольника. Они равны (по прямым углам и катетам). Значит гипотезы равны => у четырёхугольника все стороны равны.
2. Рассмотрим противолежащие углы образованного четырёхугольника. Они равны развёрнутому углу минус два равных угла, прилежащих к гипотенузе. Так как треугольники равны, то соответствующие углы равны, значит и противолежащие углы четырёхугольника равны.
3. Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Четырёхугольник, у которого противолежащие углы равны, является параллелограммом. Следовательно, четырёхугольник - ромб. Ч.т.д.

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся треугольники. Пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. Отсюда эта пара  - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. Аналогично другая пара противоположных сторон равны. А т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. Значит все стороны четырехугольника равны. Таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.