Ромб со стороной 5 см и углом 60 градусов вращается вокруг своей меньшей диагонали. определите объём тела вращения.

ответ:

31,25 см³

объяснение:

1. abcd - ромб: а=5 см, ∠a=60°, o - точка пересечения диагоналей.

δabd: ∠a=∠abd=∠adb=60°

ab=ad=bd = 5 см

aс_|_bd,

bo=od=bd/2=2,5 см

ao=oc=2,5√3 см (по теореме пифагора из δaob)

2.   тело вращения два конуса с общим основанием радиуса r=2,5√3 см и равными высотами н =2,5 см

объём конуса:

объём тела вращения:

2*v конуса=2*15,625=31,25

измерь радиус окружности

от одного конца дуги провести отрезок до другого конца дуги. получится хорда. построим срединный перпендикуляр к хорде. чтобы его построить нужно :

1. ножку циркуля поставить к одному из концов хорды и произвольным раствором (большим или меньшим или равным отрезку) построить полуокружность.

2. то же самое проделать и с другим концом, не меняя раствор

3. образуются точки пересечения. через точки пересечения построить прямую, вот получится срединный перпендикуляр к хорде .

он разделит и хорду, и дугу пополам

7. чтобы найти третью сторону, надо воспользоваться теоремой косинусов. а потом извлечь корень квадратный из квадрата третьей стороны.

с²=а²-2*а*в*cos60°+в²;       cos60°=1/2=0,5

с²=3²+7²-2*3*7*0,5=9+49-21=37

значит, третья сторона равна √37≈6,08

8. для определения величины угла надо взять самую большую из них, а именно 4, возвести в квадрат, и   сравнить с суммой квадратов двух других. если сумма равна квадрату самой большой, это прямоугольный, если сумма больше квадрата, то это тупоугольный, а если меньше, то остроугольный треугольник.

1.   4²=16

2. 3²=9

4.   2²=4

5   9+4=13

6. 16> 13

7. вывод - треугольник тупоугольный.