Сделайте подробные решения по заданиям по геометрии на фото

Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему:

Sбок=1/2(p1+ p2) a

где р1 и р2 - периметры оснований, а- апофема ( высота боковой грани)

 

Полусумму периметров оснований найти очень просто. Каждое из них имеет 3 стороны, поэтому
3·(3+11):2= 42:2=21 см

Боковая грань правильной усеченной пирамиды - равнобедренная трапеция.

Апофему найдем по теореме Пифагора из треугольника, в котором боковаое ребро - гипотенуза, апофема и полуразность оснований трапеции - катеты.
h²=5² -( (11-3):2)²=5²-4²=9

h=√ 9=3 см

Sбок=21·3=63 см²

1. 1) по теореме Пифагора найдём диагональ основания большой пирамиды:
х²=18²+18²
х²=648
х=18кореньиз2
2) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и высотой.
Один из катетов равен половине диагонали основания. Найдём другой катет, который является высотой пирамиды.
h²=(9корнейиз2)²+18²
h²=486
h=9кореньиз6
3) Найдём апофему большой пирамиды по теореме Пифагора. Один из катетов будет равен половине ребра основания:
18²=9²+l²
324-81=l²
l²=243
l=9кореньиз3
4) Рассмотрим боковую сторону большой и усеченной пирамиды. Треугольники подобны по двум сторонам и углу при вершине. Коэффициент подобия ½. Треугольники, образованные высотой и боковым ребром подобны так же. Значит апофема усеченной пирамиды равна 9кореньиз3×½=4,5кореньиз3 а высота усеченной пирамиды 9кореньиз6×½=4,5кореньиз6
2. 1) Рассмотрим боковую грань. Проведём на ней высоту к основанию. Расстояние получившийся прямоугольный треугольник. Катет, являющийся частью основаниях будет равен (11-3):2=4.
2) Найдём высоту боковой стороны по теореме Пифагора:
5²=4²+h²
25-16=h²
h=3
3) Найдём площадь боковой поверхности по формуле: (Р1+Р2)/2 ×h = (3×3+11×3)/2 ×3= (9+33)/2 ×3=21×3=63
ответ:63