В треугольник вписана окружность. Вычисли углы треугольника, если ∢ NMO= 25° и ∢ ONL= 29° https://ykl-res.azureedge.net/4eb68ede-3bd4-4b9a-bbc5-9ef3201dae19/12ok.png ∢ M= °; ∢ N= °; ∢ L=

искомое сечение -  симметричный четырехугольник  BPKL

диагонали  PL , BK  пересекаются под углом 90 град

по условию

стороны основания  AB=BC=CD=AD =3

боковые ребра  MA=MB=MC=MD =8

точка К - середина ребра MD ;  KD = MD /2 = 8/2=4

ABCD -квадрат

диагональ  AC = BD =  3√2

пересечение диагоналей  точка  F  :  BF =FD = BD/2 =3√2 /2 =1.5√2

BK - медиана треугольника  MBD

длина медианы  BK = 1/2 √(2 BM^2 +2 BD^2  - MD^2 ) =1/2 √(2*8^2 +2*(3√2)^2  - 8^2 ) =5

по теореме косинусов

cos KBD = ( KD^2 - (BK^2+BD^2) )/ (-2*BK*BD)= ( 4^2 - (5^2+(3√2)^2) )/ (-2*5*3√2)= 9/(10√2)

MF - высота

треугольник  EBF - прямоугольный

BE = BF / cos KBD = 1.5√2 / [ 9/(10√2)] = 10/3

по теореме Пифагора EF =√(BE^2 - BF^2) =√( (10/3)^2 - (1.5√2)^2) =√238/6

MF - высота

треугольник  MFB - прямоугольный

по теореме Пифагора MF =√( MB^2 -BF^2) =√( 8^2- (1.5√2)^2 ) =√238/2

ME =MF -EF =√238/2- √238/6= √238/3

треугольники  MPL  ~ MCA    подобные

PL / AC = ME /MF ; PL = AC * ME /MF = 3√2 * √238/3 /√238/2 =2√2

площадь   сечения(четырехугольника  BPKL)     

Sс = PL*BK *sin<BEP /2 = 2√2*5*sin90 /2 = 5√2         

ответ  5√2

Сделаем рисунок к задаче.
Из вершины С опустим на большее основание высоту СН.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - полуразности.

Отрезок АН основания АD равен полусумме оснований и равен

(10+6):2=8 см
Рассмотрим прямоугольные ⊿ АСН и ⊿ ВКС.

Углы САН и ВСК в них равны как накретслежащие при параллельных ВС и АD и секущей АС.
Если в прямоугольных треугольниках есть равные острые углы, то эти треугольники подобны.

Из ⊿ САН по т.Пифагора
СН=√9АС²- АН²)=√(100-64)=6 см
Из подобия   ⊿ ВСК и ⊿ АСН
АС:ВС=СН:ВК

10:6=6:ВК
10 ВК=36 см
ВК=3,6 см

ответ: Расстояние от вершины B до диагонали AС=3,6 см