Задачі для підготовки до контрольної роботи No 31. Дано прямокутний трикутник ABC а гіпотенузою Ас. Побудуйтеа) відрізок, симетричний катету АВ відносно точки с:6) кут, симетричний куту АВС відносно прямої Ас.2. Знайдіть координати точки, симетричної точці А(-3; 1) відносно:а) початку координат;6) осі абсцис.3. Виконайте поворот рівнобедреного прямокутного трикутника АВСa rinoтенузою АС навколо вершини В на 90° проти годинникової стрілки. Назвіть сторони трикутника, які переходять одна в одну.4. Складіть формули паралельного перенесення, яке переводить центркола (х + 1 + (у - 7y a 4 в початок координат.5. Відповідні сторони двох подібних прямокутників відносятьсяяк 3 : 5. Знайдіть площу більшого прямокутника, якщо площа менеmoro дорівнюс 36 см.6. Два кола мають внутрішній дотик у точці А, причому менше колопроходить через центр більшого. Доведіть, що будь-яка хорда більшогокола, яка виходить із точки А, ділиться меншим колом навпіл.​

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=16√3:2=8√3;

АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576;  АС=√576=24.

СН=1\2 АС=24:2=12.

S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).

ответ: 144√3 ед²

Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, АД=16√3, ∠А=∠Д=60°, АС⊥СД. Найти S(АВСД).

Решение: Проведем высоту СН, тогда S(АВСД)=(ВС+АД):2*СН.

Рассмотрим ΔАСД - прямоугольный, ∠Д=60°, тогда ∠САД=90-60=30°, а СД=1\2 АД=16√3:2=8√3.

Диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне и делит угол А пополам, значит большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания и её боковых сторон;  и высота трапеции равна половине её диагонали.

СД=ВС=16√3:2=8√3;

АС²=(16√3)²-(8√3)²=768-192=576;  АС=√576=24.

СН=1\2 АС=24:2=12.

S(АВСД)=(8√3+16√3):2*12=144√3 (ед²).

ответ: 144√3 ед²