Вычисли сторону и тупой угол ромба, если ∢ MLK =60° и OM = 5, 4 см. Найти: ∢ LMN = °; NK = см.

∢LMN=120°

NK=10,8

Объяснение:

Рассмотрим треугольник MKL:

∢L=60°

∢К=∢М, ведь равны и стороны ромба, а значит рассматриваемый треугольник равнобедренный

К=М=180-60/2=60 °

Значит, треугольник MKL равносторонний.

NK=МК=2МО=5,4*2=10,8см, так как диагональ делит ромб на два равных треугольника, а из равенства треугольников следует равенство сторон.

∢LMN=60*2=120°,  так как диагональ делит ромб на два равных треугольника, а из равенства треугольников следует равенство углов.

15

Объяснение:

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO=OB – как радиусы окружности. OM – расстояние от точки O до хорды AB, то есть,ОМ перпендикулярна АВ , получаем, что OM – высота и медиана (AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=30, то AM=15. Найдем длину AO из прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:

АО= √ОМ^2+AM^2 = √8^2+15^2 = 17

Также это означает, что OC=OD=AO=17. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=8. По теореме Пифагора находим длину OH:

OH = √OC^2-CH^2 = √17^2-8^2 = 15

15

Объяснение:

Треугольник AOB равнобедренный, так как AO=OB – как радиусы окружности. OM – расстояние от точки O до хорды AB, то есть,ОМ перпендикулярна АВ , получаем, что OM – высота и медиана (AM=MB) треугольника AOB. Так как AB=30, то AM=15. Найдем длину AO из прямоугольного треугольника AMO по теореме Пифагора:

АО= √ОМ^2+AM^2 = √8^2+15^2 = 17

Также это означает, что OC=OD=AO=17. Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH (OH – расстояние от точки O до хорды CD) со стороной CH=CD:2=8. По теореме Пифагора находим длину OH:

OH = √OC^2-CH^2 = √17^2-8^2 = 15