Четырёхугольник ABCD симметричен относительно серединного перпендикуляра к стороне AB. Какие из следующих утверждений заведомо верны? 1)В четырёхугольнике есть пара равных сторон 2)В четырёхугольнике равны диагонали 3)Через вершину C можно провести ось симметрии четырёхугольника 4)Через вершину B можно провести ось симметрии четырёхугольника 5)Какие-то две стороны четырёхугольника параллельны 6)Точка пересечения диагоналей четырёхугольника является серединой хотя бы одной из них 7)Диагонали четырёхугольника перпендикулярны 8)Диагонали четырёхугольника образуют одинаковые углы с одной из сторон

ответ:  а=4 .

ΔАВС - правильный  ⇒  все его стороны равны "а" . Высота равностороннего треугольника является и медианой. Так как ОХ⊥ОУ , то если две вершины лежат на оси ОХ, тогда третья вершина лежит на оси ОУ.  Пусть вершины А и С лежат на оси ОХ, тогда координаты точки А(х,0) , а координаты точки С(-х,0). Вершина В лежит на оси ОУ и её координаты будут В(0,у) .

По условию сумма всех координат равна:  

(-х+0)+(х+0)+(0+у)=2√3  ⇒

у=2√3   (2√3>0  ⇒  точка В лежит в верхней полуплоскости)   ⇒   высота ВО=h=2√3 .

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔАВО имеем:  

Длина сторона правильного треугольника равна 4 .

1Соседствующие стороны, имеющие общую границу (точку соприкосновения). Поэтому в данном случае - это стороны, образующие угол, вершина коего и будет их "межа" - точка разделения и соединения одновременно.

2Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует. ...

3Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). В неевклидовой геометрии, где сумма углов четырёхугольника не равна 360°, прямоугольников не существует. ...