9. Один из углов, полученных при пересечении двухпараллельных прямых секущей, в 8 раз больше другого. Найдите все получившиеся углы

ответ: 20 см

Решение: смотри рисунок.

Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.

Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB

KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.

Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.

Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.

Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)

Формула объёма конуса  

V=S*h/3

Его основание - круг , ограниченный вписанной в основание пирамиды окружностью радиуса r  . 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 

Пусть основание пирамиды АВС, ВЕ - его высота.

ВЕ=АВ*sin 60º=(6√3)•(√3):2=9⇒

r=OE=9:3=3

Данное по условию расстояние √56 от вершины основания до противоположной грани - это высота ∆ МВЕ, она же катет ВН прямоугольного  треугольника ВЕН

По т.Пифагора 

ЕН=√(BE² -BH² )=√81-56=5

Высота конуса МО - катет ∆МОЕ. 

∆МОЕ~∆ВНЕ - оба прямоугольные с общим острым углом при Е. 

Из подобия следует отношение:

ВН:МО=НЕ:ОЕ

√56:МО=5:3

5МО=3√56

МО=(3√56):5

S основания=πr² = 9π

V=[(9π•3√56):5]:3=1,8π√56 (ед. площади)