Доведіть рівність прямокутних трикутників за катетом і медіаною, проведеною до другого катета

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).

АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).

В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).

BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.

Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.

Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.

За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.

За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.

Звідси ∟A = ∟A1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.

∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

Объяснение:

Надеюсь правильно.

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). 
Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45°
В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный  АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2.
АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. 
Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ.
SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3
ответ: высота 2√2, площадь 16√3

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). 
Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO - это высота пирамиды.
По условию SA=SB=SC=SД=4, <SAO=45°
В прямоугольном ΔSAO <SOA=90°, <SAO=<ОSA=45°, значит треугольник еще и равнобедренный  АО=SО=SA*cos 45=4*√2/2=2√2.
АО - половина диагонали квадрата, значит АС=ВД=2*2√2=4√2. 
Сторона квадрата АВ=АС/√2=4√2/√2=4
Периметр основания Р=4АВ=4*4=16
 Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани, а также медиана и высота, опущенная на сторону АВ.
SK=√(SА²-AK²)=√(4²-(АВ/2)²)=√(16-4)=2√3
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=16*2√3/2=16√3
ответ: высота 2√2, площадь 16√3